Khiin neliö -testi

Laskeminen

Odotettu lukumäärä lokeroavälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan → kohden on n/37. Jokaiselle lokerolle korotetaan havaitun ja odotetun erotus toiseen potenssiin ja jaetaan odotetulla; summataan 37 termiä. Reilu pyörä tuottaa keskimäärin arvoja noin 36 (vapausasteetlaboratorioVapausasteetRiippumattomien arvojen määrä tunnusluvussa. Khiin neliö -testissä 37 lokerolle se on 36, koska lukumäärien summan on oltava kokonaismäärä.Lue kokonaan →), ja keskihajontamatematiikkaKeskihajontaVarianssin neliöjuuri; tuloksen tyypillinen etäisyys odotusarvosta.Lue kokonaan → on noin 8,5. Yli 51,0 on merkitsevä tasolla 5%; yli 58,6 tasolla 1%. Pyörän vinouman analysaattori laskee tunnusluvun ja tarkan p-arvonlaboratoriop-arvoTodennäköisyys nähdä vähintään havaitun suuruinen poikkeama, jos pyörä olisi reilu.Lue kokonaan → regularisoidusta epätäydellisestä gammafunktiosta.

Laskuesimerkki

1 000 pyöräytystä. Kolmekymmentäkuusi lokeroa saa 20–34 osumaa; lokero 8 saa 41. Odotettu on 27,03. Pelkkä lokeron 8 termi on (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Oletetaan, että muut 36 termiä summautuvat 38:aan (tyypillistä). χ² = 45,2, vapausasteita 36, p ≈ 0,14. Ei merkitsevä: reilu pyörä tuottaa tällaisen tuloksen kerran seitsemästä. Lokero 8 on ehdokas, ei löydös, ja vastaus on toiset tuhat pyöräytystä.

Oletukset

Riippumattomat pyöräytyksetmatematiikkaRiippumattomat pyöräytyksetJokaisella pyöräytyksellä on samat todennäköisyydet historiasta riippumatta. Jokaisen tämän sivuston laskelman perusta.Lue kokonaan → ja vähintään 5 odotettua osumaa lokeroa kohden, mikä tarkoittaa, että n ≥ 185, jotta testi on lainkaan pätevä, ja paljon enemmän, jotta se olisi hyödyllinen. Pyöräytysten yhdistäminen eri pyöriltä rikkoo ensimmäistä oletusta hengeltään (testaat sekoitusta, et pyörää). Krupieerin käsialan vaikutus rikkoisi sitä tosiasiallisesti ja paisuttaisi χ²:n arvoa ilman, että mikään lokero olisi fyysisesti suosittu.

Ruletin krupieerin käsialaRiippumattomat pyöräytykset ruletissa

Pearson ja Monte Carlo

Karl Pearson julkaisi testin vuonna 1900, ja yksi hänen ensimmäisistä laskuesimerkeistään oli 26 306 kirjattua Monte Carlon ruletin pyöräytystä, jotka hän totesi aivan liian epätasaisiksi ollakseen sattumaa ja julisti, että ”Monte Carlon ruletti… ei ole sattumapeli”. Myöhemmät kirjoittajat päättelivät, että pyöräytykset sanomalehteä varten kirjanneet toimittajat olivat keksineet monia niistä, mikä on oma opetuksensa aineiston alkuperästä.

Monte Carlon ruletti

Oikea testi: automaattipyörät Las Vegasissa

Pelaajat epäilevät usein, että automaattinen pyörä ohjaa kuulaavälineetKuulaPieni kuula, joka lähetetään radalle roottorin pyörimissuuntaa vastaan. Nykyaikaiset kuulat ovat ivoriinia tai teflonia, 18–21 mm.Lue kokonaan → pois suurista panoksista. Vuoden 2017 analyysi testasi epäilyä Interblockin krupieerittömillä Las Vegasin kahden nollanpyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan → pyörillä panostamalla viiden vierekkäisen numeron kaarelle, sellaiseen panokseen kuin pyöriä kellottava pelaaja tekee. 299 pyöräytyksessä kaari voitti 29 kertaa, kun odotettu määrä oli 39,3; reilu pyörä tuottaa näin suuren vajeen noin 4% ajasta. Khiin neliö kaikkien 38 lokeron yli oli 45,29 ja vapausasteita 37: p = 16,5%. Toinen, kolmella pyörällä tehty 1 204 pyöräytyksen otos antoi χ² = 34,79, p = 57%, eikä yksikään kokeiltu minkäänkokoinen kaari ollut merkitsevä. Yhdessä otokset, 1 503 pyöräytystä, antoivat χ² = 41,75, p = 27%. Johtopäätös oli, ettei ohjaamisesta ollut näyttöä. Ensimmäinen otos yksin näytti epäilyttävältä; toinen ratkaisi asian.

Khiin neliön tuolla puolen

Yksittäiselle epäillylle lokerolle binomitesti on tehokkaampi. Epäillylle kaarelle on sektorinpyöräSektoriPyörän yhtenäinen lokeroiden kaari, erotuksena pelikentän numeroryhmästä.Lue kokonaan → z-testi sektorianalyysisivulla. Khiin neliö on kokonaistesti: se kertoo, että jokin on pielessä, mutta ei mikä. Käytä sitä ensin, katso sitten tarkemmin.

Sektorianalyysi

Kaava

Kysymykset